Задача №102

                                        Точка движется по прямой согласно уравнению: : х =6t  - 0,1t³ (м).

Определить скорость v точки в момент t =2с.

Дано:                               Решение.

х = 6t  - 0,1t³ (м).             Скорость найдём как производную координаты по        

t =2с                                         времени:   v = х′.

v  -?                                   Получаем:   v = х′ = 6-0,3t². Подставим значение времени t =2с в полученное   уравнение скорости:

                                                                       v=6 – 0,3∙2² =6 - 0,3∙4 =6- 1,2=4,8 м/с

                                              Ответ: 4,8 м/с.

                          Задача № 112.

 Поезд массой 500т после прекращения тяги паровоза останавливается под

действием силы трения 0,1 МН через 1 мин. С какой скоростью шёл поезд до

момента прекращения тяги паровоза?

Дано:                                                   Решение.

  m =5•10⁵ кг             По второму закону Ньютона сила, действующая на тело,

F_тр   = 10⁵ Н           определяется по формуле: mа = F_тр. 

t = 60 с                    Ускорение определим по формуле: а=(v – v₀ )/ t

v  = 0                                Тогда          m(v – v₀ )/ t = -F_тр.

V₀  -?                          Отсюда начальная скорость равна:

                                                     V₀ =  (F_тр t)/ m

Подставим данные и произведём вычисления:

V₀ =  (10⁵·60)/ 5·10⁵ =12 м/с.

                                            Ответ: 12 м/с

                                             Задача №122.

Шар массой 10 кг, движущийся со скоростью 4 м/с, сталкивается с шаром

массой 4 кг, скорость которого равна 12 м/с. Считая удар центральным и

абсолютно неупругим, найти скорость шаров после удара, если шары движутся навстречу друг другу.

  Дано:                                              Решение.

m₁=10 кг             Скорости шаров до столкновения и после имеют  

 m ₂ =4 кг             направления, указанные на рисунке:

v ₁ =4м/с                          

v ₂ =12м/с                  V₁                        V₂

                                                                                                             X

v -?

V

Запишем закон сохранения импульса в скалярной форме:

 m₁ v ₁ - m ₂ v ₂ =( m₁ + m ₂  ) v, отсюда скорость шаров после удара будет равна:  v =( m₁ v ₁ - m ₂ v ₂)/ ( m₁ + m ₂  )

Подставим данные, получаем: v =( 10·4 - 4·12)/ ( 10 + 4  )=-0,57м/с

 Знак «-» показывает, что скорость шаров после столкновения направлена  противоположно указанному на рисунке.

                           Ответ:  v = -0,57м/с

 

 

                                            Задача № 132.

Однородный диск радиусом 0,2 м и массой 5 кг вращается вокруг оси,

проходящей через его центр с угловым ускорением 0,2 рад/с². Найти

касательную силу, приложенную к ободу диска.

Дано:                                                Решение.

R=0,2 м                         По уравнению вращательного движения

m= 5 кг                имеем: I ε =M, (1) где момент силы вращения определим

ε=0,2 рад/с²                  по формуле: М=FR; (2) момент инерции диска

                                     относительно оси вращения I = mR² /2 (3)

F -?                         Подставим уравнения (2) и (3) в уравнение (1):

                              mR²  ε /2= FR, отсюда силу определим по формуле: 

F= (ε mR)/2. Подставим данные, произведём вычисления:

                           F= (0,2·5·0,2)/2=0,1Н.

                    Ответ: F= 0,1Н

 

                                        Задача №142.

Газ при давлении 607,8 кПа и температуре 393 К занимает объём 596 л.

Найти объём, занимаемый тем же газом при температуре 248 К и давлении 400кПа.

Дано:                                                Решение.

Р₁ =607,8·10³ Па              Для данного газа запишем уравнение состояния:

Р₂=Па

Т₁= К                              ( Р₁ V₁)/ Т₁=( Р₂V₂)/ Т₂

Т₂= К                               Отсюда определим объём V₂   V₂ =( Р₁ V₁ Т₂)/( Р₂ Т₁)

V₁=596·10^-3м³                         Подставим известные данные:

                                               V₂ =( 607,8·10³ · 596·10^-3· 248)/( 400·10³ · 393)

V₂ -?                                    

                                                      V₂ =571,5·10^-3 м³ =571,5л

                         Ответ:  V₂=571,5л

 

                                         Задача №152.

 Какую работу совершат 6 кг кислорода, расширяясь при изобарическом

нагревании от 5 С⁰ до 150 С⁰?

Дано:                                                Решение.

m=6 кг                               T₁=5+273=278 K, T₂=150+273 = 423 K

Р=const                                       Работу при изобарном нагревании определим

T₁=278 K                            по формуле: А=РΔV, из уравнения состояния

T₂=423 K                            идеального газа РV=(m/M)RT, тогда

М=32·10^-3кг/моль

                                                  РΔV=(m/M)RΔT, следовательно, работу можно

А- ?                                      определить по формуле: А=(m/M)RΔT

                                       Подставим данные: А=(6/32·10^-3)8,31·(423-278)

                        А=225928 Дж =225,9 кДж

   Ответ:   А =225,9 кДж

                           Здесь задания по "Численным методам".

http://help-fizmat.ucoz.ru/index/chislennye_metody/0-83